タイプ別の食事による血糖値のコントロール

Dec 13, 2023

Scientific Reports volume 12、記事番号: 12228 (2022) この記事を引用

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メトリクスの詳細

この研究では、1 型糖尿病患者の食事によって誘発される血糖を制御するための適応的バックステッピング法が提案されています。 バックステッピング コントローラーは血糖値を制御するために使用され、適応アルゴリズムは食事によって誘発される血糖値を補償するために利用されます。 さらに、提案された方法の有効性は、アクチュエータの故障の存在下と治療中の短時間の制御入力喪失の場合の 2 つの異なるケーススタディの結果を比較することによって評価されます。 名目上の患者を対象に、1 日 3 回の予告なしの食事の影響がすべてのケースで調査されます。 どちらの場合でも、適応型バックステッピングが好ましい制御方法であると主張されています。 リアプノフ理論は、提案された方法の安定性を証明するために使用されます。 得られた結果は、適応バックステッピング コントローラーが安定しており、グルコース濃度の望ましいレベルが効率的に追跡されていることを示しています。

糖尿病は、高血糖 1 または低血糖 2 を引き起こす一群の代謝性疾患であり、インスリン分泌、インスリン作用、またはその両方の欠陥により 3、血糖値がそれぞれ安全領域よりも高くなるか低くなる 4。 WHO によると、糖尿病は世界の主要な死因の 1 つであり、世界中で 4 億 2,200 万人が糖尿病を患っています。

米国糖尿病協会によると、糖尿病には 1 型、2 型、妊娠糖尿病 (妊娠中の糖尿病)、および特定の種類の糖尿病 (インスリン作用の遺伝的欠陥など) の 4 つのタイプがあります5。 1 型糖尿病 (T1D) は、膵臓 \(\upbeta\) 細胞の破壊により、典型的には絶対的なインスリン欠乏症 (膵臓からのインスリン放出がほとんどまたはまったくない) に至る慢性疾患です6。 T1D の主な症状は、多尿（過剰な尿の生成）、多飲（極度の喉の渇きの感覚）、および体重減少です7。 CDC (疾病管理予防センター) によると、米国では 3,400 万人以上 (約 10 人に 1 人) が糖尿病を患っており、そのうち 5 ～ 10 パーセントが 1 型糖尿病を患っています。 長期的な糖尿病の影響の概略図を図 1 に示します。T1D のリスクは世界中で上昇しており、毎年 90,000 人近くの子供が診断されています8。 その結果、1 型糖尿病の血糖値を安全に保つために、患者の残りの生涯にわたって、外因性インスリンの注射が必要となります9。

長期にわたる糖尿病の影響の概略図。

現在、1 型糖尿病を予防する方法は誰も知りませんが、それを制御する方法は知っています。 最も一般的な方法は、毎日最大 4 ～ 5 回インスリンを注射することです。 もう一つの方法は、皮下にインスリンを持続的に注入することです。 これら 2 つの方法の有効性の比較は、10、11 にあります。 しかし、別の新しい有望なアプローチが人工膵臓の導入によって研究され、糖尿病と制御理論が融合しました。 人工膵臓は、血糖の閉ループ制御としても知られ、センサー、制御アルゴリズム、およびインスリン ポンプを組み合わせたシステムです12。 このアプローチの目標は、膵臓インスリンの機能を模倣することであり、センサーが血糖濃度 (BGC) の測定値を提供し、その情報をフィードバック制御システムに渡し、必要なインスリンの量を決定します。患者の血糖値を安全地帯内に保つため13．

このような人工膵臓を設計するために、いくつかの制御方法およびアルゴリズムが文献で提案されている。 いくつか例を挙げると、パラメータのリアルタイム調整を提供する PID ベースのコントローラーが提案されています 14、15。 In16 では、PID コントローラーは、食後にのみオンになり、食前はオフのままになるように設計されています。 モデル予測コントローラー (MPC) は、その利点に応じて広く研究されている方法の 17、18、19 です。 時間の経過とともに患者間の変動に生じる変化に適応する能力。 ただし、MPC の効率は、想定されるモデルがどの程度正確であるかによって決まります。 文献で適用されているもう 1 つの方法は、システムまたは問題に関する高度な知識に基づいた一連のルールを必要とするファジー論理アルゴリズムです 20,21。 適応制御方式が 22 で提案されており、システムの動作の変化に応じてコントローラーが調整されます。 バックステッピング法は、非線形動的システムのために 23 で初めて導入され、一般的なコントローラー法の 1 つです。 これは再帰的設計手順を備えており、血糖値の制御に非常に応用できることが証明されています 24,25 が、他の方法、特に適応制御と組み合わせて使用​​できる柔軟性もあります 26,27。 適応制御を視野に入れるには、リアプノフ理論 28、29、30 が適応ルールを決定する鍵となります。 しかし、バックステッピングアルゴリズムを使用してT1Dの血糖を制御するには、食事の不確実な影響を補うために適応制御も適用することが有利であるかどうかについての文献にはまだギャップがあります。 システムのダイナミクスの不確実性に対処するにはさまざまなアプローチがあります。 いくつか例を挙げると、1 つの手法はニューラル ネットワークを使用するものであり 31、もう 1 つは適応制御または両方の組み合わせです 32。 バックステッピングと比較して、適応バックステッピングはモデルの不確実性を許容できますが、バックステッピング手法を使用すると制御不能になる可能性があります。 したがって、適応型バックステップは、特に現実のアプリケーションで見られる不確実性が存在する場合に、より信頼性が高くなります。 私たちの知る限り、不確実な食事の乱れを伴うT1Dを制御するためのバックステップと適応的バックステップ法の効率を比較した研究はありません。 さらに、私たちが提案する適応型バックステッピング アルゴリズムは、アクチュエータの故障や制御入力の短時間の喪失が存在する場合でも、この主題に関する文献での以前の研究と比較して堅牢です。

この論文では、Bergman 最小モデル 33 に基づいて、血糖濃度が指数関数的に望ましい軌道をたどる 2 つのプロトコルが提案されています。 1 つはバックステッピングによって実現され、もう 1 つは適応型バックステッピングによって実現されます。 1日3回の食事の影響も考慮して分析しました。 次に、1 型糖尿病患者の血糖値を制御するために、どちらの方法が優先してより優れたパフォーマンスを発揮するかを比較すると主張します。 さらに、私たちの議論をさらに強化するために、バックステッピングおよび適応バックステッピング手法のパフォーマンスを 2 つの異なるケーススタディで分析します。 最初のケーススタディでは、アクチュエータに障害が存在する状態でコントローラが検査されます。 2 つ目では、治療中に短時間、入力に影響を与える非常に低いゲインに直面した場合でも、コントローラーが通常のパフォーマンスを維持できるかどうかが分析されます。 どのような状況においても、適応型バックステップには利点があると結論付けられています。

この論文の残りの部分は次のように構成されています。広く使用されているバーグマン最小モデルは、「1 型糖尿病の数学モデル」で紹介されています。 次に、グルコース濃度の望ましい関数が「制御アルゴリズム」で定義され、その後、最終プロトコルを達成するためのバックステッピングと適応的バックステッピングの分析がそれぞれ「バックステッピング法」と「適応的バックステッピング法」で示されます。 続いて、「数値シミュレーション」で 2 つの異なるケーススタディを調査します。 最後に、「ケーススタディ 1：アクチュエータの故障」と「ケーススタディ 2：コントローラの一時的な故障」で、上記方法の比較を中心とした数値評価とケーススタディを示します。

血糖-インスリン系の動力学モデルは一般に非線形です。 さまざまな力学モデルに関するレビュー研究は、34 にあります。 バーグマン最小モデルとして知られる、血糖とインスリンのシステムに最も一般的に使用される数学モデルは、1980 年に導入されました33。他のモデルと比較した場合、バーグマン最小モデルの主な利点は、入力と出力の関係が調整されているその単純さです。生物学的複雑性をさらに関与させることなく、可能な限り最小限のパラメーターを使用します。 システムの動的方程式は次のとおりです 35、36、37、38:

ここで、\(G(t)\) は \(\mathrm{mg}/\mathrm{dl}\) の血漿中のグルコース濃度、\(X(t)\) は \(1 /\mathrm{min}\) および \(I(t)\) は血漿中のインスリン濃度 (\(\mathrm{\mu U}/\mathrm{ml}\) (または \(\mathrm{ \mu IU}/\mathrm{ml}\))、\({G}_{b}\)、\({I}_{b}\) はそれぞれグルコースとインスリンの基礎レベルです。\(n \) はインスリン消失の時定数、\({p}_{1}\)、\({p}_{2}\)、\({p}_{3}\) はインスリン非依存性の時定数です。筋肉および肝臓におけるグルコース取り込みの一定速度、組織のグルコース取り込み能力の減少速度、および基礎レベルを超えるインスリン濃度の単位当たりの組織におけるグルコース取り込み能力のインスリン依存性の増加。 \(\mathrm{\mu U}/(\mathrm{ml}/\mathrm{min})\) の制御入力 \(u(t)\) はインスリン注射速度を示し、\(D(t) \) は、外乱としての測定が不確実な食事から摂取されたグルコースを示します。 パラメータ \(D(t)\) は、次の減衰指数関数によって定義されます35。

ここで、 \(A\) と \(B\) は 2 つの正の定数です。 1 型糖尿病患者のモデル (1) のパラメーター値を表 113,35 に示します。

\(I\left(t\right)\) の単位、つまり入力 \(u(t)\) には、\(\mathrm{\mu U}/\mathrm{ml}\ を使用することに注意してください。 ) (または \(\mathrm{\mu IU}/\mathrm{ml}\))、ここで \(U\) (\(IU\)) は単位 (国際単位) を表します。 ただし、国際単位系 (SI) では、代わりに質量ベースの (\(\mathrm{pmol}/\mathrm{L}\)) 単位が使用されていますが、換算率についてはまだ議論中です。 ということで、従来通りのユニット形式で進めていきます。 コンバージョン率の詳細については、読者を参照してください39。

通常、人々は昼食により多く食べるため、式のパラメーター \(A\) と \(B\) は次のようになります。 （２）は、夕食よりも昼食の方が量的に多く摂取され、朝食よりも夕食の方が多く摂取されるように選択される。 これらのパラメータの値を表 2 に示します。

まず、時間とともに変化する望ましい軌跡 \({G}_{d}(t)\) が、追跡対象のグルコース濃度 \(G\left(t\right)\) の基準信号として導入されます。 信号は \({G}_{d}\left(t\right)={G}_{\infty }+\left({G}_{0}-{G}_{\infty } \right)\mathrm{exp}(-t/\tau )\) を初期値 \({G}_{0}\) から設定された最終値 \({G}_{\) まで指数関数的に減少させます。 infty }=100\)、時定数 \(\tau =100\) min。

実際の出力と次のように定義された参照の間の誤差を考慮してください。

これ以降、\({x}_{1}\)、\({x}_{2}\)、\({x}_{3}\)、\({x}_{1d) }\) は、パラメータ \(G\left(t\right)\)、\(X(t)\)、\(I(t)\)、および \({G}_{d} の代わりに使用されます。 (t)\) それぞれ。 また、便宜上、時間（ｔ）の表記を省略している。

このセクションの目標は、誤差信号 \({e}_{1}\) を指数関数的にゼロに収束させることです。 段階的に設計されたプロトコルは次のとおりです。

まず、正定値リアプノフ関数の候補は \({V}_{1}=\frac{1}{2}{e}_{1}^{2}\) として定義されます。 その時間導関数、つまり \({\dot{V}}_{1}={e}_{1}{\dot{e}}_{1}\) が負定値である場合、それは \({ e}_{1}\) は指数関数的にゼロに収束します。 したがって、次の安定した誤差ダイナミクスが選択されます。

ここで \({\mathcalligra{k}}_{1}\) は正の定数です。 したがって、式 (1) から \({\dot{e}}_{1}\) は次のようになります。 (4) を \({\dot{V}}_{1}\) に適用すると、次のようになります。

\({e}_{1}\) は指数関数的にゼロに収束すると結論付けることができます。 また、Eq. (4) は次のように記述できます。

これで、式 (1) から \({\dot{x}}_{1}\) を置き換えることができます。 (1) を式に代入します。 (6):

上の方程式から得られた \({x}_{2}\) は、次のステップで必要な \({x}_{2}\) であり、 \({x}_{2d}\ で表されます) ）。 したがって、次のようになります。

\(D\) は不明であるため、コントローラーに持ち込むことはできないことに注意してください。

次のステップでは、2 番目の状態の実際の値とその望ましい値の誤差信号は \({e}_{2}={x}_{2}-{x}_{2d}\) として定義されます。 。 したがって、2 番目のリアプノフ関数候補は \({V}_{2}=\frac{1}{2}{e}_{2}^{2}\) と定義されます。 \({x}_{2d}\) を達成するための同じシナリオが \({x}_{3d}\) を取得するために適用されます。 まず、目的のエラー ダイナミクスを次のように選択します。

ここで \({\mathcalligra{k}}_{2}\) は正の定数です。 式に基づく。 (9) \({\dot{e}}_{2}=-{\mathcalligra{k}}_{2}{e}_{2}\) があり、それを \( の導関数に代入します。 {V}_{2}\)、次の結果が得られます。

したがって、リアプノフ関数候補の導関数 \({V}_{2}\) は負の定関数として得られます。 したがって、\({e}_{2}\) は指数関数的にゼロに収束します。 式 (9) は次のように書くことができます。

式から \({\dot{x}}_{2}\) の対応する値を代入します。 (1) を式に代入します。 (11) から次の結果が得られます。

さて、式(1)から \({x}_{3}\) が得られます。 (12) が望ましいものです:

最後のステップでは、誤差信号 \({e}_{3}={x}_{3}-{x}_{3d}\) を計算でき、そのリアプノフ関数候補が \({V }_{3}=\frac{1}{2}{e}_{3}^{2}\) に応じて。 前の手順と同様に、\({e}_{3}\) の次の安定したエラー ダイナミクスを仮定します。

ここで \({\mathcalligra{k}}_{3}\) は正の定数です。 この誤差のダイナミクスは、\({\dot{V}}_{3}\) に対して次の負の定関数を導きます。

したがって、\({e}_{3}\) はゼロに指数関数的に収束すると結論付けることができます。 この目標に向かって進むには、次のようになります。 (14) は次のように書くことができます。

式 1 の \({\dot{x}}_{3}\) に対応する値を代入します。 (1) を式に代入します。 (16) から次の結果が得られます。

ここで \(\mathcalligra{u}\) は入力です。 したがって、入力 \(\mathcalligra{u}\) は式 (1) から得られます。 (17) 次のように:

\({\mathcalligra{k}}_{i} (i:1\stackrel{ }{\to }3)\) に正のゲインを選択すると、式 (1) で得られる制御入力が得られます。 (18) \({e}_{1}\) が指数関数的にゼロに収束する可能性があり、その結果、\({x}_{1}\to {x}_{1d}.\)

このセクションでは、食事から摂取されるグルコースの乱れを補償するために適応ルールが設計されています。 目的の入力が取得されるまで、段階的な手順を使用できます。

最初のステップでは、リアプノフ関数の候補が \({V}_{1}=\frac{1}{2}{e}_{1}^{2}\) として選択され、その導関数を取得できます。として：

式から \({\dot{x}}_{1}\) の対応する値を適用します。 (1) を式に代入します。 (19) により次の結果が得られます。

したがって、式の \({x}_{2}\) の望ましい値は次のようになります。 (20) は次のように選択できます。

ここで、 \(\widehat{D}\) は \(D\) の推定値であり、 \({k}_{1}\) は正の定数です。 \(D\) とその推定値の間の誤差は \(\widetilde{D}=D-\widehat{D}\) となります。 式からの代入 (21) を式に代入します。 (20) から次の結果が得られます。

ここで、用語 \(-\widetilde{D}{e}_{1}\) は次のステップでキャンセルされます。

このステップでは、次のリアプノフ関数候補が次のように選択されます。

式の時間導関数。 (23) は次のように書くことができます。

\({\dot{x}}_{2}\) の対応する値は、式 (1) から置き換えることができます。 (1) を式に代入します。 (24) そして、次のようになります。

ここで、 \({x}_{3}\) の目的の値は次のように選択されます。

また、適応ルールとして以下の外乱推定式を考える。

したがって、式から代入します。 (26) と式 (26) (27) を式に代入します。 (25) を実行すると、次のようになります。

\({V}_{2}\) の導関数は負の半定値であるため、次のステップでは誤差信号 \({e}_{3}\) が登場します。

最後のステップでは、\({V}_{3}\) は \({V}_{3}={V}_{2}+\frac{1}{2}{e}_{ 3}^{2}\)、その時間導関数は次のように取得されます。

式の \({\dot{x}}_{3}\) の対応する値を置き換えます。 (1) を式に代入します。 (29) より、次のようになります。

したがって、制御入力 \(u\) は次のように選択できます。

したがって、式から代入します。 (31) を式に代入します。 (30)、次の結果が得られます。

ご覧のとおり、\({k}_{i} (i:1\stackrel{ }{\to }3)\) に正のゲインを選択すると、\({\dot{V}}_{3}\ ) は負の半定値関数になります。 参照信号に関しては、 \({x}_{1d}\) は指数関数的に減少する関数であるため、 \({e}_{1}\) と同様にグローバルに有界です。 さらに、\({\dot{x}}_{1d}\)、\({x}_{1}\)、\(\widehat{D}\) もグローバルに制限されています。 したがって、 \({x}_{2d}\) の大域的な有界性が結論付けられ、その結果、 \({e}_{2}\) は大域的に有界になります。 さらに、\({\ddot{x}}_{1d}\)、\({x}_{2}\)、\(\dot{\widehat{D}}\) もグローバルに制限されており、次の結果が得られます。 \({x}_{3d}\) のグローバル有界性に影響を与え、その結果、 \({e}_{3}\) はグローバル有界になります。 したがって、関数 \({V}_{3}\) は \(t\stackrel{ }{\to }\infty\) および \({\dot{V}}_{3}\) としてグローバルに制限されます。は一様連続です（つまり、\({\ddot{V}}_{3}\) は有界です）。 次に Barbalat Lemma28 により、\({\dot{V}}_{3}\stackrel{ }{\to }0\) は \(t\stackrel{ }{\to }\infty\) となります。 その結果、\({e}_{1}\stackrel{ }{\to }0\) は \(t\stackrel{ }{\to }\infty\) となり、\({x}_{1 }\to {x}_{1d}\) が達成されます。 提案された制御アルゴリズムがどのように機能するかの概略図を図 2 に示します。ここで、BGC は血糖濃度を表します。 入力はインスリン注射速度、出力は血糖値です。 連続血糖モニタリング (CGM) を使用すると、状態 \({x}_{1}\) と \({x}_{2}\) を測定できるのに対し、状態 \({x}_ {3}\) はリアルタイムで推定できます40,41。

1 型糖尿病患者の血糖調節のために提案された適応バックステッピング アルゴリズムのブロック図。

このセクションでは、Bergman 最小モデルと式 1 の設計入力に基づく 1 型糖尿病患者の数値シミュレーションを表します。 (18) と式 (18) (31)。 この目的のために、表 1 に示す名目パラメータの値を使用します。シミュレーションは、午前 6 時の空腹時血糖値 (少なくとも 8 時間は食事をとらない) から開始して 24 時間の分析で調査されます。 食事は 8 時に摂取されます。午前は朝食、午後 2 時は昼食、午後 8 時は夕食となります。 食品の効果は、昼食の食事量が夕食よりも多く、夕食が朝食よりも多いという形でなんとなく配置されています。 1 型糖尿病患者の場合、空腹時血糖値は 126 mg/dl3 より高くなります。 したがって、初期条件 \({G}_{0}\) をこのレベルよりも高く設定する必要があります。 初期条件は次のとおりです: \(G\left({t}_{0}\right)=150\) mg/dl、\(X\left({t}_{0}\right)=0\ ) 1/分、\(I\left({t}_{0}\right)=100\) μU/ml。 ゲインは \({k}_{1}=0.43\)、\({k}_{2}=0.46\)、\({k}_{3}=0.62\) として選択され、両方とも同様です。 \(\delta =0.001\) を適応ルールゲインとして使用するメソッド。

制御アルゴリズムの下での名目上の患者の血糖値を図 3 に示します。図 3 には、1 型糖尿病患者の安全レベルによって分けられた 3 つの色付きゾーンがあります。 ゾーンは安全ゾーン、警告ゾーン、危険ゾーンに分類されます。 180 mg/dl を超え (高血糖)、70 mg/dl 未満 (低血糖) の領域は危険ゾーン、130 mg/dl から 180 mg/dl の間は警告ゾーン、70 mg/dl から 130 mg/dl の間は警告ゾーンとしてラベル付けされます。 dlは安全地帯です。

制御アルゴリズムの下での名目上の患者の血糖値。

治療をしなければ血糖値が危険なレベルまで上昇することは容易にわかります。これは、1 型のインスリンが制御には必要ではなく、生存に必要であることを証明しています 3。 さらに、バックステップの効率性と適応的バックステップ手法に関しては、バックステップは主に警戒区域で行われており、昼食や夕食の食事後に危険区域に触れる場合もあった。 一方、適応型バックステッピングは、食事中であっても血糖値を安全ゾーンに維持するため、満足のいく制御パフォーマンスを示しています。 適応的バックステッピング技術を使用すると、昼食の食事は大きな影響を及ぼしますが、血糖値は 100 mg/dl からほぼ 112 mg/dl までしか上昇しませんでした。

図 4 では、バックステッピング アルゴリズムと適応バックステッピング アルゴリズムを比較するために入力のグラフが表示されます。 当初、空腹時血糖値は制御されていない 1 型糖尿病と一致すると考えられていたため、入力はインスリン速度の急上昇に直面して、できるだけ早く高血糖値を補うことになりました。 適応的バックステップには昼食中にほぼ 40 μU/ml が必要であるため、インスリン注射量は妥当な範囲内です。 注射されるインスリンが多ければ多いほど、血糖値はさらに低下する可能性がありますが、インスリン量が少ないとバックステップパフォーマンスは報われません。 おそらく、特に人間の命が議論されている場合には、実行可能な範囲内でより多くのインスリン投与量を使用する制限はありません。 コントローラーのゲインが同じでも、バックステップでは、より良い、しかし必要なパフォーマンスを示すために、より多くのインスリン量を適用することができませんでした。

制御アルゴリズムの下での名目上の患者へのインスリン注射。

図 5 では、外乱としての食事によって誘発される血糖値の推定が示されています。

食事によって誘発される血糖値の外乱の推定。

図 5 は、提案された外乱推定が実際の値に比べてどれだけ秩序正しく追従しているかを示しています。 適応型バックステップの利点は、適応型ルールがどれだけ効率的に機能するかによって決まります。

最後のステップでは、図 6 に示すグラフは、異なる初期条件で名目上の患者の血糖値を制御するための適応バックステッピング アルゴリズムの有効性を表しました。 血糖値が 320 mg/dl という最も過酷な初期条件から開始しても、朝食を食べてからわずか 75 分後には徐々に安全地帯に到達します。

提案された制御アルゴリズムの下での異なる初期条件による血糖制御。

アクチュエータがしばらくすると旧式になり、性能に欠陥の兆候が現れる可能性は否定できません。 ただし、コントローラはアクチュエータの故障に対して堅牢であるように事前に設計する必要があります。 このセクションでは、このような条件下でのバックステッピング手法と適応バックステッピング手法のパフォーマンスを比較します。 この目的を実現するために、乗算的および加算的なアクチュエータ障害が次の形式でコントローラに適用されます。

ここで、 \(\varphi (t)\) は加算的なアクチュエータの故障を示し、 \(\rho \left(t\right)\) は乗算的なアクチュエータの故障を示します。たとえば、 \(0<\rho (t)\le 1\ ）。 アクチュエータの障害は可能な限り厳しく適用されます。 したがって、提案されたアルゴリズムにとっては困難な作業となるでしょう。 この目標に向けて、パラメーターは次のように設定されます: \(\rho \left(t\right)=0.01+0.99\mathrm{exp}(-0.1t)\) および \(\varphi \left(t\right) =0.1(1-\mathrm{exp}(-0.1t))\)。

アクチュエータの故障をこれほど深刻に設計することはあまり現実的ではありませんが、故障が大きいほど、提案されたアルゴリズムはより堅牢であると主張できます。

付加的故障は、その名前から明らかなように、制御入力のチャネルに個別に追加される故障の一種です。 一方、乗算故障は時間依存のゲインとして入力の正常値を踏み込み、 \(\rho (t)\) がゼロに近づくほど故障が大きくなり、その結果、入力は弱くなります 42。

制御アルゴリズムの下でアクチュエータに障害が存在する場合の血糖値を図 7 に示します。

制御アルゴリズム下でアクチュエータに障害が発生した場合の血糖値。

図 7 では、アクチュエータ故障のような過酷な条件下でも、適応バックステッピング アルゴリズムが血糖を制御できることが再び明らかです。 しかし、昼食を取った後、アクチュエータの故障がなければ血糖値は約 200 mg/dl であったにもかかわらず、血糖値がほぼ 250 mg/dl に向かって急上昇したため、バックステップ アルゴリズムは失敗しました。 逆に、適応型バックステッピングの場合、グルコース レベルは、アクチュエータの故障がある場合とない場合で、それぞれ 120 mg/dl と 113 mg/dl でピークに達します。

制御アルゴリズムの下でのアクチュエータの故障が存在する場合のインスリン注射を図 8 に示します。

制御アルゴリズム下でのアクチュエータ障害が存在する場合のインスリン注射。

図 8 では、制御入力のグラフが示されており、入力の値が妥当な範囲内に留まっていることが示されています。 適応バックステッピング アルゴリズムを適切に実行し続けるためのシステムのゲインも、アクチュエータに障害がない場合と同じです。 この違いは図 9 で見ることができます。外乱推定が実際の値を超えているにもかかわらず、適応バックステッピングが適切に機能し続けることができるからです。

アクチュエータの故障が存在する場合の外乱としての食事によって引き起こされる血糖値の推定。

図 9 では、外乱推定がその真の値をほぼ正確に追跡している図 5 と比較すると、パラメータ \(\widehat{D}\) は、特に食事の時間付近でパラメータ D を過大評価しています。 これはアクチュエータの故障の存在によるもので、コントローラのロバスト性を評価するにはより深刻で現実とはかけ離れていると考えられます。 アクチュエータに欠陥があればあるほど、提案されたアルゴリズムはより堅牢であると主張できます。

アクチュエータの故障により外乱が過大評価されている間、コントローラは外乱を推定することで誤った入力の影響を修正しようとします。 図7に示すように、血糖値は安全域に戻りますが、アクチュエータの故障が大きいにもかかわらず、理想的な応答は期待できません。

前に説明したように、1 型糖尿病患者の生存にはインスリンが必要です。 しかし、コントローラーが短期間動作しなくなりそうになったらどうなるでしょうか。 アルゴリズムは、そのような状態が発生した場合に患者に悲惨な結果を及ぼさない範囲で検討される必要があります。 このケーススタディを調査するために、制御入力は次のように設計されています。

ここで、午前 10 時から午後 12 時までの間は、非常に低い量のゲインが入力値に乗算されます。 血糖濃度を制御するための適応バックステッピング アルゴリズムの効率は、バックステッピングと比較してもう一度結論付けられます。

図 10 には、適応的バックステッピングが依然として有利な位置を保っている血糖値のグラフが示されています。 注目すべきことに、この状況に対する適応的バックステップの適切な反応は、より穏やかでありながらより迅速であることがわかります。 適応型バックステッピングは、ほぼ 100 mg/dl から 130 mg/dl まで上昇し、わずか 15 分で通常の傾向に戻ります。 ただし、バックステップはほぼ 130 mg/dl から 175 mg/dl に増加し、前の状態に戻るには 1 時間以上かかります。 重要な事実は、このプロセス中、適応的バックステップは安全ゾーンに留まる一方、バックステップは危険ゾーンに近づくということです。

コントローラーが 2 時間不在の場合の血糖値。

図１〜図４において、 図１１および図１２に、このケーススタディにおける入力および外乱推定のグラフがそれぞれ示されている。

コントローラーが2時間不在の場合のインスリン注射。

コントローラーが 2 時間不在の場合の外乱の推定。

図 11 では、この 2 時間期間の開始時に少量の偏差が見られます。 入力範囲は以前のものとほぼ同じですが、ゲインは似ていません。 どちらの方法でもゲインは \({k}_{1}=0.45\)、\({k}_{2}=0.45\)、\({k}_{3}=1.5\) で、同様です。 \(\delta =0.007\) を適応ルールゲインとして使用します。

1 型糖尿病患者のグルコース - インスリン レベルの Bergman Minimal モデルに基づいて、適応バックステッピング法が提案され、バックステッピング アルゴリズムと比較されました。 モデルでは、1 日 3 回の食事の影響が考慮されていました。 適応バックステッピング法の有効性は、バックステッピング アルゴリズムの有効性よりも優れていました。 さらに、適応型バックステッピングがバックステッピングと比較してさまざまな条件においてより堅牢であることを示すために、2 つのケーススタディが調査されました。 1 つはアクチュエータの障害が存在する場合、もう 1 つは入力に短時間作用するゲインが非常に低い場合です。 提案されたアルゴリズムの効率は数値比較結果を使用して分析されました。 すべての状況で、1 型糖尿病患者の血糖値を制御するには、適応的バックステップ法がバックステップ法よりもはるかに有望であることが確認されました。

現在の研究ではデータセットは生成または分析されませんでした。

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カラズミ大学工学部機械工学科、テヘラン、POB 15719-14911、イラン

ラソウル・ザヘディファル & アリ・キーマシ・カラジ

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著者 (RZ と AKK) も同様に貢献しました。 著者全員が結果について議論および分析し、原稿をレビューしました。

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転載と許可

Zahedifar, R.、Keymasi Khalaji, A. 適応バックステッピング アルゴリズムを使用した、1 型糖尿病患者の食事によって誘発される血糖値の制御。 Sci Rep 12、12228 (2022)。 https://doi.org/10.1038/s41598-022-16535-2

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受信日: 2022 年 2 月 10 日

受理日: 2022 年 7 月 12 日

公開日: 2022 年 7 月 18 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-16535-2

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