リニアアクチュエータのモーメント荷重の計算方法

Jul 08, 2023

実際の装置では、電動アクチュエータやシリンダの装置条件や駆動条件が多種多様であり、すべての動作条件を説明することは非常に困難です。

寄稿者 | オリエンタルモーター

電動リニアアクチュエータは、リニア機構と電動モータを組み合わせた製品であり、あらかじめ組み立てられているため、設計が容易、設置時間も短く、高品質です。

アクチュエータの動作中は、重力だけでなく負荷の加減速によってモーメント荷重が発生します。 モーメント荷重はアクチュエータに損傷を与える可能性があるため、それらが仕様内であることを確認することが重要です。 ただし、リニア アクチュエータのモーメント負荷の計算は複雑で時間がかかる場合があります。

本稿では、アクチュエータの選定を容易にするモーメント荷重の簡易計算方法について説明します。

電動リニア アクチュエータは、モーターとリニア機械コンポーネントを組み合わせることで、機器の設計、設置、調整にかかる時間を短縮し、設計エンジニアに利益をもたらします (図 1 を参照)。

電動リニアアクチュエータの動作時には、負荷に加わる重力や負荷の加速度によりモーメント荷重が発生します。 モーメント荷重はアクチュエータの寿命に大きな影響を与えるため、アクチュエータの仕様内であることを確認することが重要です。 ただし、リニア アクチュエータでは通常、設置方向と動作が考慮されるため、電動リニア アクチュエータのモーメント負荷の計算は複雑で時間がかかる場合があります。

リニアアクチュエータの選定フローを図2に示します。 まずはリニアアクチュエータのサイズと可搬質量を確認します。 次に、位置決め時間を確認し、必要な位置決め時間を満足する動作条件を決定します。 最後に、アクチュエータに加わるモーメントが許容範囲内であるかどうかを確認してください。

EASシリーズを例に電動リニアアクチュエータの構造を図3に示します。また、その断面構造を図4に示します。

テーブルにかかる荷重とモーメント荷重は、ガイドレールとガイドブロックからなるリニアガイドですべて支持されています。 これらの荷重はリニアガイドの寿命に影響するため、選択時に考慮することが重要です。

電動リニアアクチュエータにかかるモーメントについては次項で説明します。

図5に示すように、搬送物の重心が電動リニアアクチュエータのテーブル中心からオーバーハングしている場合、テーブル中心を支点としてモーメントがかかります。 電動リニアアクチュエータにかかるモーメントは次式で求められます。

この時点から、この記事では重力加速度は 9.807m/s2 とみなされます。

電動リニアアクチュエータに加わるモーメントの方向には、ピッチング方向、ヨーイング方向、ローリング方向の 3 つの方向があります (図 6 参照)。 モーメントの支点はリニアアクチュエータの底面（設置面）とテーブルの中心になります。

電動リニアアクチュエータは、負荷の設置状況やアクチュエータ自体の設置方向によりモーメントの加わる方向が変化します。 図7に同じ負荷の設置条件でアクチュエータの設置方向を変えたときのモーメントの方向の変化を示します。

停止したリニアアクチュエータにかかるモーメントを静モーメントといいます。 リニアアクチュエータの静的モーメントの許容値を静的許容モーメントといい、リニアガイドとテーブルの機械的強度係数によって決まります。 リニアアクチュエータの停止中に外力が加わった場合、各方向の静モーメントが許容範囲内であることを確認する必要があります。

負荷を搬送する際にリニアアクチュエータにかかるモーメントを動的モーメントといいます。 動作中に加速度が加わるため、テーブルからの突き出し量に応じたモーメントがかかります。

図8に示すようなリニアアクチュエータで負荷を搬送する場合の各方向のモーメントの計算方法を上式に示します。 図 8 の各表記は次のような意味を示します。

この図ではアームの質量や重心位置は省略してあります。

式 2 は投球方向のモーメントを計算します。 式 3 はヨー方向モーメントを計算します。 式 4 は回転方向モーメントを計算します。

これら式(2)、(3)、(4)で算出したモーメント値を、製品仕様である各方向の動的許容モーメントで除して比率を算出してください。 次に、各方向で計算されたモーメント比をすべて加算します。 モーメント式(5)のように総和が1未満であれば使用可能です。

ここでは、取付方向ごとにモーメント荷重の計算例を説明します。 例として単軸リニアアクチュエータを使用します。 スライド幅45mm、テーブル高さ60mmの電動リニアアクチュエータEASM4XD020ARACを選定した場合のモーメント荷重の計算例を示します。

図 9 は、Y 軸方向に負荷が張り出した状態で水平に設置された電動リニア アクチュエータを示しています。 電動リニアアクチュエータの動的許容モーメントを以下に示します。

アクチュエータからの負荷重心とアーム重心のオーバーハング量は以下のとおりです。 負荷質量、アーム質量、加速度は以下のとおりです。

許容モーメント式(5)より、

結果から、動的許容モーメント内であるため使用可能です。

リニアアクチュエータを垂直方向に設置した場合の動的モーメントの計算例を図10に示します。 取付寸法、荷重、使用条件は5.1と全く同じです。

圧延方向モーメントMRは作用しないため0[N・m]となります。 許容モーメント式(5)より、

結果から、動的許容モーメント内であるため使用可能です。

次に、2軸を組み合わせた例として、電動リニアアクチュエータのXY組み合わせのモーメント荷重計算について説明します。 XY 組み合わせでは、Y 軸が使用可能かどうかを判断するために、荷重を伝達する単一の Y 軸が最初に計算されます。 そして、X 軸のモーメント荷重の計算には、Y 軸の総質量のモーメント荷重と、荷重を伝達するために Y 軸が加速するときに発生するモーメント荷重が加算されます。

図 11 に電動リニアアクチュエータの XY 組み合わせの例を示します。 EASM6XD030ARAKはX軸スライドに固定され、EASM4YD020ARAKはY軸に組み合わせられます。 Y軸はY軸固定板に固定され、さらにX軸テーブルに固定されます。

まず、Y軸にかかるモーメント荷重を計算します（図12参照）。 Y軸アクチュエータEASM4YD020ARAKの動的許容モーメントを以下に示します。

負荷重心のY軸からの突き出し距離、負荷質量、Y軸加速度は以下のようになります。

ヨーイング方向にはモーメントMYがかからないため0[N・m]となります。

許容モーメント式(5)より、

Y軸スライドのモーメントは仕様範囲内ですので使用可能です。

次に、X軸スライドにかかるモーメント荷重を計算します。 X軸スライドEASM6XD030ARAKの動的許容モーメントを以下に示します。

X軸からの荷重、Y軸の荷重重心、Y軸スライド固定板の荷重重心のオーバーハング量は以下のようになります。

Y軸固定板の質量、Y軸スライドの質量、X軸動作加速度は以下のようになります。

図 13 は図 11 の矢印 A を示し、図 14 は図 11 の矢印 B を示します。

モーメント荷重を計算する際は、X軸にかかるモーメント荷重が最大となる状態をシミュレーションし、Y1がピークとなる条件で計算してください。

許容モーメント式(5)より、

X軸にかかるモーメントは仕様値以下のため使用可能です。 その結果、X軸、Y軸ともに動的許容モーメントを満たしているため、使用可能と判断します。 Z 軸を追加した X-Y-Z の組み合わせでも同じ手順の計算が行われます。 一番端の軸 (Z 軸) からモーメントの計算を開始し、次に Y 軸と X 軸に進みます。

スライドにモーメントが加わると、テーブルはモーメント方向に傾きます。 この傾きによりオーバーハング位置への変位が生じる。 図15に示すEASシリーズスライドテーブルに各方向の動的許容モーメントを与えたときのたわみ量を表1に示します。測定値はテーブル中心から100mmの張り出し位置で測定しており、値は参考用です。

電動シリンダを使用する場合、モーメント荷重を支えるためにロッドを支持するガイドを外部に取り付ける必要があります。 ロッドに負荷を与えながら使用できるガイド（軸ガイド）付き電動シリンダもシリーズ化しています（図16参照）。 ここではガイド付電動シリンダのモーメント荷重の計算例を説明します。

ガイド付電動シリンダも電動リニアアクチュエータと同様にモーメントがかかる方向があります。 図17にガイド付きシリンダに加わるモーメント方向を示します。

ガイド付シリンダが垂直方向に荷重を伝達する場合に、リニアブッシュにかかるモーメント荷重の計算例を以下に示します。 以下を図 18 に示します。

図18に示すように、垂直に設置したリニアブッシュにかかるピッチング方向モーメントをMpとすると、下記式(6)で計算できます。

これは、ピッチング方向モーメントの計算値が動的許容モーメントの範囲内であることを確認するためである。

次に、図 18 に示すシャフトガイド付きシリンダでは、ロッドを奥まで挿入すると原点位置が設定されます。 図19に荷重を水平方向に移送する場合の位置決め距離と可搬質量の関係を示します。

水平方向の荷重には、荷重そのもののほかに、シリンダロッドやシャフトガイドの自重もかかります。 これがリニアブッシュにモーメントとして加わります。 これらの側面が考慮され、図に組み込まれています。

本稿では、電動リニアアクチュエータおよびシリンダのモーメント荷重計算方法の考え方と手順について説明しました。 実際の装置では、電動アクチュエータやシリンダの装置条件や駆動条件が多種多様であり、すべての動作条件を説明することは非常に困難です。 オリエンタルモーターでは使用条件に応じた選定計算を行っております。 詳細につきましては、最寄りのオリエンタルモーター営業所までお問い合わせください。

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