非線形システムの平衡空間と擬似線形化

Dec 12, 2023

Scientific Reports volume 12、記事番号: 21147 (2022) この記事を引用

3864 アクセス

18 オルトメトリック

メトリクスの詳細

この論文は、平衡点の概念を、無限の数の平衡点が存在するシステムに適応できる平衡空間と呼ばれるものに拡張することを試みます。 平衡空間用に拡張されたリアプノフの線形化手法のコンテキストで、この論文は、非線形システムの線形表現を導出できる擬似線形化を提案します。 この擬似線形化の平衡状態とその安定性は、元の非線形システムの平衡状態と同じであることが示されています。 適用性の例として、提案された擬似線形化は、非線形連続時間モデルから制御モーメント ジャイロスコープ システムの離散時間モデルを導出するために適用されます。 シミュレーション結果は、提案された擬似線形化を使用して導出された離散時間モデルが、よく知られた前方差分法および従来の擬似線形表現によって導出された離散時間モデルよりも連続時間モデルの応答に近い応答を生成することを示しています。サンプリング間隔が大きい場合でも、この方法を使用できます。

自然現象に基づいた工学システムのほとんどは非線形です。 非線形システムの安定性の解析と制御器の設計は、システム制御理論の重要な課題です1。 ただし、この分野における先駆的な研究にもかかわらず、非線形制御システムを設計するための普遍的な方法はありません2。 非線形システムの安定性を研究する場合、直接法と線形化法 (または間接法) の両方を含むリアプノフ理論は、最も一般的で有用なアプローチの 1 つです。 直接法は、リアプノフ関数を使用して非線形システムの大域的安定性を研究するために使用されます。 ただし、この欠点は、特定のシステムのリアプノフ関数を推定する一般的な方法がないことです。 対照的に、線形化法は線形近似に基づいて平衡点付近の局所的な安定性を研究するものであり、これはよく知られた線形制御理論を使用して非線形システムのコントローラーを設計するための重要なツールとなっています 3,4,5。 近年、クープマン演算子と収縮解析は、線形システム理論によって非線形システムの単一双曲平衡の安定性をグローバルかつ正確に解析するための 2 つの一般的なアプローチとなっています 6,7。

摩擦のない水平面上を移動するロボット 8,9 や重力の影響を受けない振り子 10,11 などのシステムでは、位置/角度と速度が状態変数として選択され、初速度が 0 に設定されます。任意の初期位置に設定すると、システムはその後のすべてのインスタンスで初期状態に留まります。 より具体的には、これらのシステムには、位置に依存しない無数の平衡点があります。 このような孤立していない平衡のセットは、平衡多様体として知られています 12,13。 この平衡多様体の概念は、孤立した平衡の中心多様体とは異なることに注意してください 14,15。 Lyapunov の線形化法は、単一の平衡点の安定性を調査するのに役立つツールです。 ただし、無限の数の平衡点を持つシステムの場合、すべての平衡点を個別に調査することは現実的ではありません。 さらに、上記の例は非ホロノミック システムとして知られており、線形化により元の非線形システムの制御性が変化する可能性があります 16、17、18、19。 したがって、非線形システムは制御可能であっても、その線形化は制御不可能になり、コントローラー設計では達成できなくなります。 この論文は、平衡点の概念を、無限の数の平衡点を持つシステムに適応できる平衡空間と呼ばれるものに拡張することを試みます。 Lyapunov の線形化手法に関連して、この論文は、線形形式で表される非線形システムを導出できる擬似線形化を提案します 20,21,22,23。 この論文の主な貢献は次のとおりです。

平衡点の概念を拡張した平衡空間の定義を提案する。

平衡空間に基づく擬似線形化を提案し、この擬似線形化の平衡状態とその安定性が元の非線形系の平衡状態と同じであることを示す。

提案された擬似線形化は、人工衛星や宇宙船の姿勢制御アクチュエータとしてよく使用されるジャイロ効果の応用であるコントロール モーメント ジャイロスコープ (CMG) システムの離散時間モデルを導出するために適用されます。 。 この論文の残りの部分は次のように構成されています。「平衡点とリアプノフの線形化」セクションでは、平衡点の定義とリアプノフの線形化方法を要約します。 平衡空間の定義、対応する擬似線形化、およびそれらの特性については、「平衡空間と擬似線形化」セクションで説明します。 CMG システムの離散時間モデルの導出における擬似線形化の応用については、「擬似線形化に基づく CMG システムの離散時間モデル」セクションで説明されています。 CMG システムのシミュレーション結果は「シミュレーション」セクションに示され、最後に結論が「結論」セクションに示されます。

まず、次の状態空間方程式で記述されるシステムを考えます。

ここで、 \({\mathbf{x}}\) は状態空間 \({\mathbf{X}} \subset R^{n}\) に属するシステム状態、時間 t は独立変数、 \({\mathbf{f}} :{\mathbf{X}} \rightarrow R^{n}\) は連続微分可能なシステム関数です。

\({\mathbf{x}}_{ep} \in {\mathbf{X}}\) が (1) の平衡点であると仮定します。つまり、

平衡点 \({\mathbf{x}}_{ep}\) に関する (1) の線形化は次の式で与えられます。

ここで \(D{\mathbf{f}}\left( {\mathbf{x}}_{ep} \right) \) は \({\mathbf{f}}\left( {\mathbf {x}} \right) \) at \({\mathbf{x}}_{ep}\)、つまり、

注意すべきこと

したがって、 \({\mathbf{x}}_{ep}\) が式 (1) で表される系の平衡点である場合、 (1) 式 (1) で表される線形化システムの平衡点でもあります。 (3)。 さらに、

リャプノフの間接定理に従って、元のシステムと線形化システムの \({\mathbf{x}}_{ep}\) の安定性は局所的に同一です 4,5。

前述のリアプノフの間接定理は、単一の平衡点の安定性を調査するのに有用なツールです。 ただし、無限の数の平衡点を含むシステムでは、すべての平衡点を個別に調査することは非現実的です。 このセクションでは、「平衡点とリアプノフ線形化」セクションで示した平衡点とそれに対応する線形化の概念を拡張して、平衡空間と擬似線形化の概念を開発します。

(平衡空間) 式 (1) で記述される系の場合。 (1)、状態空間 \({\mathbf{X}}\) の部分空間 \({\mathbf{X}}_{es}\) があります (\({\mathbf{X}}_{ es} \subset {\mathbf{X}}\))、満足

どこ

\({\mathbf{I}}\) は \(n \times n\) 単位行列、 \({{\mathbf{T}}} \in {R^{n \times n}}\) です要素が 1 または 0 で、階数が m (\(m \le n\))、および \(\mathbf{\chi }_{es} \in {\mathbf{X}) である対角行列です。 }\) は状態値を表し、この場合 \({\mathbf{X}}_{es}\) と \({\mathbf{x}}_{es}\) は ( 1) それぞれ。 パラメータ m は、平衡空間 \({\mathbf{x}}_{es}\) の次数と呼ばれます。 行列 \(\left( {\mathbf{I}} - {\mathbf{T}} \right) の非ゼロ要素に対応する \(\left( {n - m} \right) \) 次元多様体\) は平衡多様体として知られています12。

\({\mathbf{f}}\left( {{\mathbf{x}}_{es}) のような \({\mathbf{x}}_{es}\) が存在する場合に注意してください。 } \right) = {\mathbf{0}}\) の場合、\({\mathbf{x}}_{es}\) は常に (8) の形式で表現できます。これは決定された状態で構成されます\ (({\mathbf{I}} - {\mathbf{T}} ){{\mathbf{\chi}}_{es}}\) と未確定状態 \(\mathbf{Tx}(t)\)。 行列 \({\mathbf{T}}\) とベクトル \({\mathbf{\chi }}_{es}\) は一意です。

次の系の平衡空間

によって与えられます

そして次数は \(m=1\) です。 この系の平衡多様体は直線 \(x_1=2\) です。

任意の点 \({\mathbf{x}}_{ep} \in {\mathbf{X}}_{es}\) に対して、 \({\mathbf{x}}_{ep}\) は(1)の平衡点。 平衡空間 \({\mathbf{X}}_{es}\) は、無数の平衡点で構成されます。

平衡空間の次数が 0 (\(m=0\))、つまり \({\mathbf{T}}={\mathbf{0}}\) の場合、平衡空間は従来のように分離された次数の集合になります。平衡点 \({\mathbf{\chi }}_{es}\)。

平衡空間 \(m=n\) の次数、つまり \({\mathbf{T}}={\mathbf{I}}\) のとき、平衡空間 \({\mathbf{X}}_ {es}\) と状態空間 \({\mathbf{X}}\) は同一です。 言い換えれば、システム (1) は動的ではありません。つまり、静的なシステムです。

線形システム \(\dot{{\mathbf{x}}} = {\mathbf{Ax}}\) の場合、平衡空間 m の次数はシステム行列 A の零空間の次元と同じです。

「平衡点とリアプノフの線形化」セクションで示した平衡点のコンテキストでは、平衡空間について次の結果を導き出すことができます。

系 (1) を \({\mathbf{x}}_{es}\) について線形化すると、次の系を導出できます。

平衡状態 \({\mathbf{x}}_{es}\) は状態 \({\mathbf{x}}\) の一部で構成されているため、式 (1) で与えられる系は関係ないことに注意してください。 (11) は線形形式で表され、非線形システムであり、これは擬似線形表現として知られています。 従来の擬似線形形式は通常、元の非線形関数 \({\mathbf{f}}\) を線形形式で表現します20,21,22,23。つまり、

擬似線形システム (11) は元のシステムの近似です。 非線形システムを擬似線形形式で表すことにより、線形システムの理論を非線形システムのコントローラーの解析または設計に適用できます20、23、28。 さらに、以下で詳しく説明するように、平衡点の特性を拡張したいくつかの特徴的な特性があります。

例 1 で使用したものと同じシステムを考えてみましょう。このシステムの従来の擬似線形表現は、式 1 で与えられます。 (12)、ここで \({\mathbf{x}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1}}&{{x_2}}\end{array}] } \right] ^T}\), \({{\mathbf{b}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&0\end{array }} \right] ^T}\)、および

行列 \({\mathbf{A}}({\mathbf{x}})\) は異なる形式をとる可能性があることに注意してください。

(10) で与えられる平衡状態に関する擬似線形近似系 \({\mathbf{x}}_{es}\) は、(11) の形式で一意に書くことができます。

\({\mathbf{x}}_{es}\) が式 (1) で表される系の平衡状態であるとします。 (1) の場合、それは式 (1) で表される擬似線形化システムの平衡状態でもあります。 (11)。

平衡空間の定義から、式 (1) で与えられる \({\mathbf{x}}_{es}\) を \({\mathbf{f}}_{es}\) に代入した後、 (11)、

したがって、定理 1 の証明が得られます。 \（\四角 \）

元のシステム (1) と擬似線形化システム (11) の \({\mathbf{x}}_{es}\) の安定性は局所的には同一です。

定理 2 を証明する前に、次の補題の結果を示します。

\({\mathbf{x}}_{es}\in {\mathbf{X}}_{es}\) の場合、\({\mathbf{f}}\) のヤコビ行列 \({ \mathbf{x}}_{es}\) と定義 1 の行列 \({\mathbf{T}}\) は直交します。つまり、次のようになります。

\({\mathbf{x}}_{es} \in {\mathbf{X}}_{es}\) については、次のようになります。

\({\mathbf{x}}_{es}\) が \({\mathbf{x}}\) で構成されていることに注目すると、\({\mathbf{f}}\left( {{ \mathbf{x}}_{es}}\right)\) を \({\mathbf{x}}\) の関数として計算します。 式の両辺を微分します。 \({\mathbf{x}}\) に関して (18) は次のように導出されます。

合成関数の連鎖則を使用すると、次のようになります。 (19) は次のように書くことができます。

式で与えられる平衡空間の定義より。 (8)、

それに留意することで

式を代入します。 (21) と (22) を式に代入します。 (20) により、式 (20) の導出が可能になります。 (17)。 \（\四角 \）

次に、定理 2 の証明は次のようになります。

式で与えられる関数 \({{\mathbf{f}}_{es}}\) を微分することによって、 (11) \({\mathbf{x}}\) に関して、次のようになります。

補助定理 1 と式 1 の結果を使用することにより、 (21) より、次のように推測できます。

式を代入すると、 (24) を式に代入します。 (23) 与える

式の \({\mathbf{x}}\) を \({\mathbf{x}}_{es}\) に置き換えます。 (25) から導出できます。

それに気づくことで

式を書き換えることができます。 (26)として

{\mathbf{X}}_{es}\ の任意の点 \({\mathbf{x}}_{ep} \) は、式 (1) を満たす系 (1) の平衡点です。 (28)、つまり、

したがって、「平衡点とリアプノフの線形化」セクションで示したリアプノフの間接法に従って、元のシステム (1) と擬似線形化システム ( 11) 局所的には同一です。 \（\四角 \）

「平衡点とリアプノフ線形化」および「平衡空間と擬似線形化」のセクションに示されている平衡点と平衡状態の結果は、制御入力を備えたシステムでも利用できます。

CMG は、提案された平衡点と擬似線形化を適用するための例として考慮されます。 CMGはジャイロ効果を応用したもので、人工衛星や宇宙船の姿勢制御アクチュエータとしてよく使われています。 図1に示すように主に4つの剛体で構成されています。ローター1（フライホイール）が高速回転して角運動量を蓄積し、ジンバル2、3、4を傾けることでローター1の回転力を出力することができます。他の回転軸に。 本研究では、一般性を失わずに式をより明示的に記述するために、固定されたジンバル 3 を使用した 3 軸駆動 CMG モデルを検討します。

CMG システムの構造。

\({J_{ix}},\,\,{J_{iy}},\,\,{J_{iz}}\) を固定 x に対する剛体 i の慣性モーメントとします。それぞれ y 軸、z 軸。 \(q_i\) と \(\omega _i\) を剛体 \(i+1\) に対する剛体 i の相対角度と相対角速度とします (\(i = 1,\,\) 、2、\、\、3\))、それぞれ; \({q_4}\) と \(\omega _4\) は、それぞれ慣性座標系に対するジンバル 4 の相対回転角と角速度です。 \(\tau _1\) と \(\tau _2\) は、それぞれローター 1 とジンバル 2 の回転を制御するために使用される外部トルクです。

CMG システムの状態空間モデルは、式 1 の形式で導出できます。 (30) オイラー・ラグランジュの運動方程式 29 を使用します。ここで、システム関数は次のように与えられます。

式では、 (31)、\({\mathbf{x}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{q_2}}&{\begin{array}{*{20} {c}}{{q_4}}&{{\omega_1}}&{{\omega_2}}\end{array}}&{{\omega_4}}\end{array}} \right] ^T }\) \({{\mathbf{u}}} = {\left[{\begin{array}{*{20}{c}}{{\tau_1}}&{{\tau_2}} \end{array}] }\right][^T}\) は、それぞれシステム状態とシステム入力です。 回転角 \(q_1\) は CMG の運動方程式には現れないことに注意してください。 したがって、状態変数内では考慮されません。 また、\(q_1\) は角速度 \(\omega _1\) を積分することで計算できます。 関数 \({f_i}\left({\mathbf{x}}\right)\) と \({g_i}\left({\mathbf{x}}\right)\) は次のように与えられます。

どこ

上の方程式では、\(S_{\theta }^{i}\) と \(C_{\theta }^{i}\) は次のように定義されます。

システム入力がゼロの場合、つまり \({{\mathbf{u}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\tau _1}}&{{ \tau _2}}\end{array}} \right] ^T} = {\mathbf{0}}\)、式に従います。 (31)、私たちは持っています

\({\omega _2} = {\omega _4} = 0\) を式に代入すると、次のようになります。 (32)、(34)、および (36) の収量

\(q_2\)、\(q_4\)、\(\omega _1\) の値には関係ありません。 CMG システムの平衡空間は次のように記述できます。

どこ

式 (47) は次のように書くこともできます。

上記の平衡状態に関する CMG システムの擬似線形化は次の式で与えられます。

式で記述されるシステムは次のようになります。 (51) は線形システムの形をしています。つまり、

これには、30 で詳しく説明されている正確な離散時間モデルがあります。

ここで、T はサンプリング間隔、\(\delta \) は次のように定義されるデルタ演算子です。

前方差分法によって導出されたシステム (30) の離散時間モデルは次のように与えられます。

MATLAB/Simulink を使用してシミュレーションを実行し、従来の線形化離散化法 (CL)、前方差分法 (FD)、従来の擬似線形表現法 (CPL) によって導出された CMG システムの離散時間モデルの応答を比較しました。 )、およびオリジナルの非線形連続時間応答 (CT) を使用した、提案された平衡空間ベースの擬似線形化法 (ESPL) です。 シミュレーションで使用された CMG の慣性モーメントは、表 124 に示されています。

すべてのシミュレーションで、システムの初期値はゼロ、つまり \({{\mathbf{x}}_0} = {\mathbf{0}}\) に設定され、シミュレーション時間は 30 秒でした。 内輪の回転に使用される入力トルク \(\tau _1\) と、ジンバル 2 を傾けてジャイロ効果を生み出すために使用される入力トルク \(\tau _2\) は、次のパルス信号によって与えられます。

ここで、 \(\tau _1\) は単位ステップ関数、 \(A_1\) と \(A_2\) はそれぞれ \(\tau _1\) と \(\tau _2\) の振幅です。 入力トルクの波形を図 2 に示します。 \(A_1\) が大きく、\(A_2\) が小さい場合、CMG は非常に安定しています。 対照的に、\(A_1\) が小さく、\(A_2\) が大きい場合、CMG は弱く安定します。 一般に、離散時間モデルの精度は、サンプリング間隔 T の値に依存します。シミュレーションでは、さまざまな振幅値 \(A_1\)、\( A_2\)、およびサンプリング周期 T。パラメータを表 2 にまとめます。

入力トルクの波形です。

図 3a は、\({A_1} = {A_2} = \)1.0N m および \(T = \) 0.0001 秒における離散時間モデルの応答と連続時間モデルの応答を比較したものです。 図 3b は、\(29 \le t \le 30\) の図 3a の拡大図です。 FD および CPL 離散時間モデルの \(q_2\)、\(\omega _2\)、\(q_4\)、および \(\omega _4\) の応答は連続時間応答から乖離する傾向がありました。時間 t が増加すると、提案された ESPL 離散時間モデルは CT モデルの応答に近い応答を生成しました。 3 つの離散時間モデルすべての \(q_1\) の応答には、振幅と位相が CT モデルのものとは本質的に異なる高周波振動が含まれていました。 図 4 は、図 3 に示したシステムの応答を示していますが、 \({A_1} = \) 2.0N m です。 この場合、CMG の状態はより高い周波数で振動します。 FD モデルと CPL モデルの応答はすぐに発散し始めましたが、ESPL は CT モデルと比較して正確な応答を生成しました。 図 5 と図 6 はシステムの応答を示しています。トルク振幅 \(A_1\) と \(A_2\) は図 5 と図 6 に示したものと同じ値です。 それぞれ図 3 と図 4 に示したものですが、サンプリング間隔は \(T = \)0.001 秒で、図 3 と図 4 に示したものの 10 倍です。 提案された離散時間 ESPL モデルは、サンプリング間隔が大きい連続時間 CT モデルの応答に正確に近い応答を提供しましたが、離散時間 FD と CPL はその特徴を保持しておらず、それらの応答はCTモデルとは大きく異なります。

ケース 1 の CT、FD、CPL、および ESPL モデルの応答。

ケース 2 の CT、FD、CPL、および ESPL モデルの応答。

ケース 3 の CT、FD、CPL、および ESPL モデルの応答。

ケース 4 の CT、FD、CPL、および ESPL モデルの応答。

(比較的) 正確な平衡に対する CT、CL、および ESPL モデルの応答。

誤差のある平衡点に対する CT、CL、および ESPL モデルの応答。

状態平衡に基づく提案された擬似線形化から導出されたESPLモデルと平衡点に関する従来の線形化から導出されたCLモデルを比較するために別のシミュレーションが実行されました。 CMG システムには無限の数の平衡点があるため、CMG の定常状態は、従来の線形化が行われる平衡点の候補として考えることができます。 ただし、CMG の定常状態は入力トルクに依存するため、解析的に計算することはできません。 さらに、高周波振動は定常状態内に留まります。 これらの問題は、平衡点に関する従来の線形化を考慮する場合に重要になります。 この研究では、最初に連続時間モデルがシミュレーションされ、その後、高周波振動が除去されたその定常状態が線形化の平衡点として使用されました。 図 5 に示すような同じパラメータを持つシステムを考えます。この場合の平衡点は、連続時間応答から次のように推定されます。 \({\mathbf{x}}_{ep} = {\left[ {\begin {array}{*{20}{c}}0&{\begin{array}{*{20}{c}}{0.638}&\quad {29.2}&\quad 0\end{array}}&0\end {配列}} \right] ^T}\)。 図 7 は、CL および提案された ESPL 離散時間モデルの応答を、連続時間 CT モデルの応答と比較して示しています。 平衡点は可能な限り正確に推定されましたが、CL モデルと CT モデルの特性と応答には差異がありました。 CT モデルの \(\omega _1\) の振動は CL モデル内では再現されませんでした。 図 7 の場合と比較して、たとえば \(\omega _1\) の \(10\% \) のように平衡点が誤差を持って推定された場合、つまり \({\mathbf{x}} _{ep} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&{\begin{array}{*{20}{c}}{0.638}&\quad {31.1}& \quad 0\end{array}}&\quad 0\end{array}} \right] ^T}\)、CL モデルの応答は、振幅だけでなく、CT モデルの応答とも異なりました。振動の周波数 (図 8)。 提案された ESPL モデルは正確な応答を生成し、平衡点を推定する必要はありませんでした。

この論文では、空間内の平衡点の概念を拡張した平衡空間の新しい概念を提案します。 有名なリアプノフの間接定理は、単一の平衡点の安定性を調査するのに役立つツールです。 ただし、平衡点が無限にあるシステムの場合、すべての平衡点を個別に調査することは現実的ではありません。 したがって、平衡空間の概念は、平衡点を考えるときにこのギャップを埋めるための取り組みと考えることができます。 この概念は以前に学者によって提案された平衡多様体に相当しますが、本研究で提案された平衡空間の定義により、工学問題への応用がより近づくことが期待されます。 Lyapunov の線形化法の意味で、この論文は擬似線形化を提案します。これにより、線形形式で表される非線形システムを導出できます。 この擬似線形化の平衡状態とその安定性は、元の非線形システムの平衡状態と同じであることが示されています。 潜在的なアプリケーションを実証するために、提案された擬似線形化を使用して、非線形連続時間モデルから CMG システムの離散時間モデルを導出しました。 シミュレーションの結果、提案された擬似線形化を使用して導出された離散時間モデルは、よく知られた前方差分、従来の擬似線形表現、サンプリング間隔が大きい場合でも、平衡点法に関する線形化が可能です。 次のステップとして、平衡状態に基づく擬似線形化のシステム解析や制御設計への応用を検討する予定である。

現在の研究中に使用および/または分析されたデータセットは、合理的な要求に応じて責任著者から入手できます。

Goodwin, G.、Graebe, S.、Salgado, M. 制御システム設計 (Prentice Hall、2001)。

Google スカラー

Strogatz, S. 非線形ダイナミクスとカオス: 物理学、生物学、化学、工学への応用。 非線形性の研究 (Westview、2000)。

Slotine, J.-JE et al. 応用非線形制御 (Prentice Hall、1991)。

数学 Google Scholar

ハリル、H. 非線形システム。 ピアソン教育 (プレンティス ホール、2002 年)。

Google スカラー

グレンディニング、P. 安定性、不安定性、およびカオス: 非線形微分方程式の理論への入門 (ケンブリッジ大学出版局、1994 年)。

MATH を予約する Google Scholar

Yi, B. & Manchester, IR 非線形安定性と制御のための収縮とクープマン アプローチの等価性について。 2021 年の第 60 回 IEEE 会議決定と制御 (CDC)、4609–4614 (2021)。

Lohmillrt, W. & Slotine, J.-JE 非線形システムの収縮解析について。 オートマティカ 34、683–696 (1998)。

記事 MathSciNet MATH Google Scholar

Ostrowski, J. & Burdick, J. 波状ロボット移動の幾何学力学。 内部。 J.ロボット。 解像度 17、683–701 (1998)。

記事 Google Scholar

ジェフリー、A.ら。 移動ロボット物理学に関するレビュー: ロボット工学、ソフトマター、および力学システムの交差点における動きの研究。 プログレス物理学議員。 79、110001 (2016)。

記事 Google Scholar

コロン、J.-M. & ケライ、E.-Y. 2 つの制御トルクを使用して剛性宇宙船の姿勢を安定させる明示的なフィードバック。 オートマティカ 32、669–677 (1996)。

記事 MathSciNet MATH Google Scholar

Haichao, G.、Lei, J.、Shijie, X.、Jun, Z. 2 つのスキュー制御モーメント ジャイロを使用した剛性宇宙船の姿勢安定化について。 非線形Dyn. 79、2079–2097 (2015)。

記事 MATH Google Scholar

Aulbach、B. 平衡多様体に近い連続および離散ダイナミクス Vol. 1058 (Springer、2006)。

数学 Google Scholar

Liebschier、S. 共次元 1 の平衡多様体およびパラメーターなしの分岐に近いダイナミクス。 J. 違います。 等価 2011、1–12 (2011)。

Google スカラー

Latushkin, Y.、Prüss, J. & Schnaubelt, R. 完全に非線形の境界条件を持つ準線形放物線系の平衡に近い多様体とダイナミクスを中心とします。 離散コンティン。 ディン。 システム。 B 9、595–633 (2008)。

記事 MathSciNet MATH Google Scholar

Haasdonk, B.、Hamzi, B.、Santin, G.、Wittwar, D. 中心多様体近似のためのカーネル法と中心多様体定理の弱いデータベースのバージョン。 フィジカ D 427、133007 (2021)。

記事 MathSciNet MATH Google Scholar

Brockett、RW 漸近安定性とフィードバック安定化。 微分幾何制御理論、181–191 (Birkhauser、1983)。

Urakubo, T. リアプノフ制御に基づく非ホロノミック システムのクラスの不連続フィードバック安定化。 ロボットの動作と制御に関する第 5 回国際ワークショップの議事録、2005 年、RoMoCo'05、91–96 (IEEE、2005)。

Van der Schaft, A. & Maschke, B. 非ホロノミック機械システムのハミルトニアン定式化について。 数学議員。 物理学。 34、225–233 (1994)。

記事 ADS MathSciNet MATH Google Scholar

Fujimoto, K. & Sugae, T. 正準変換による非ホロノミック ハミルトニアン システムの軌道追跡制御。 2002 American Control Conference の議事録 (IEEE カタログ番号 CH37301)、vol. 4、2818–2823 (IEEE、2002)。

Ghane, H.、Sterk, AE & Waalkens, H. 擬似線形システムからのカオス ダイナミクス。 IMA J. 数学。 コントロール。 情報 37、377–394 (2020)。

記事 MathSciNet MATH Google Scholar

Huang, Y. & Jadbabaie, A. 非線形 H\(\infty \) 制御: 強化された準 lpv アプローチ。 IFAC Proc. Vol. 32、2754–2759 (1999)。

記事 Google Scholar

Nguyen-Van, T. & Hori, N. 線形離散化とそのルイス発振器への応用。 第 13 回 IASTED 制御およびアプリケーション国際会議議事録、カリフォルニア州 2011 (2011)。

Wei, Q.、Zhu, L.、Li, T. & Liu, D. 擬線形法による離散時間アフィン非線形システムの有限水平最適制御への新しいアプローチ。 IEEEトランス。 オートム。 コントロール 67、2610–2617 (2022)。

記事 MathSciNet MATH Google Scholar

石川和也、坂本直也 制御モーメントジャイロ・中心安定マニホールドアプローチの最適制御。 第 53 回 IEEE 会議決定と制御、5874–5879 (IEEE、2014)。

Angélico、BA、Barbosa、FS、鳥海、FY 制御モーメント ジャイロスコープのフィードバック デカップリング制御を説明します。 J. 制御オートム。 電気の。 システム。 28、26–35 (2017)。

記事 Google Scholar

Abbas、HS、Ali、A.、Hashemi、SM、Werner、H. Lpv 制御モーメント ジャイロスコープの状態フィードバック制御。 コントロール。 工学練習してください。 24、129–137 (2014)。

記事 Google Scholar

ウー、Y.-H. 他。 ハイブリッドアクチュエータの最適な角運動量管理と、宇宙船姿勢の機敏な操縦ミッションのための分析ソリューション。 エアロスプ。 科学。 テクノロジー。 97、105597 (2020)。

記事 Google Scholar

Algran, M. 非線形システムの擬似線形モデルを使用したオブザーバーとフィードバック コントローラーの設計。 1995 年の American Control Conference-ACC'95 の議事録、vol. 5、3714–3718 (1995)。

坂田 R.、河合 S.、Nguyen-Van, T. 制御モーメント ジャイロスコープの非線形離散時間モデル。 2022 年 SICE 制御システム国際シンポジウム (SICE ISCS)、95–101 (IEEE、2022)。

Nguyen-Van, T. & Hori, N. 積分ゲインの離散化による非線形システムの新しいクラスの離散時間モデル。 IET制御理論応用 7、80–89 (2013)。

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著者には、開示すべき関連する金銭的または非金銭的利益はありません。

Ryotaro Sakata

現住所：トヨタシステム株式会社 電子制御・シミュレーショングループ（名古屋市）

筑波大学知能機械インタラクションシステム専攻、〒305-8573 つくば市

Ryotaro Sakata, Tatsuya Oshima, Shin Kawai & Triet Nguyen-Van

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RS と TNV は概念化を提案しました。 著者全員が方法論を調査し、原稿を執筆、編集しました。 TNVが研究を監督した。

トリエト・グエン・ヴァン氏への通信。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

シュプリンガー ネイチャーは、発行された地図および所属機関における管轄権の主張に関して中立を保ちます。

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転載と許可

坂田 良、大島 哲、河合 晋 ほか平衡空間と非線形システムの擬似線形化。 Sci Rep 12、21147 (2022)。 https://doi.org/10.1038/s41598-022-25616-1

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受信日: 2022 年 8 月 5 日

受理日: 2022 年 12 月 1 日

公開日: 2022 年 12 月 7 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-25616-1

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