2 つの対向する空気圧人工筋肉によって駆動されるアクチュエータの適応ファジー スライディング モード制御

Jun 07, 2023

Scientific Reports volume 13、記事番号: 8242 (2023) この記事を引用

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メトリクスの詳細

空気圧人工筋肉 (PAM) は、人間とロボットの相互作用システム、特にリハビリテーション システムにおける潜在的なアクチュエーターです。 しかし、PAM は非線形アクチュエータであり、不確実性と特性の遅れが大きく、制御が困難です。 この研究では、PAM ベースのアクチュエータの未知の外乱に対処するために、適応ファジー アルゴリズム (AFSMC) と組み合わせた離散時間スライディング モード制御アプローチを紹介します。 開発されたファジィ論理システムには、適応則によって自動的に更新されるコンポーネント ルールのパラメータ ベクトルが含まれています。 その結果、開発されたファジー論理システムはシステム外乱を合理的に近似することができます。 マルチシナリオ研究で PAM ベースのシステムを運用する場合、実験結果により、提案された戦略の効率性が確認されます。

近年、PAM は人間のような動きのシミュレーションを必要とするアプリケーションに最も有望なアクチュエータの 1 つです。 PAM はゴム製の長いチューブで構成され、編組糸で覆われています。 PAMは、圧縮空気を供給すると径方向および長手方向に硬化・収縮します。 逆に空気を抜くと柔らかくなって伸びます。 その収縮は生物の筋肉束の動作原理と似ています。 PAM は、素早い反応、非常に軽量、高い出力対重量比および出力対体積比、固有の安全性、クリーンさ、メンテナンスの容易さ、柔軟性、および低コストという利点により、通常、産業用途で利用されます 1,2。 3、4、5。 著名な用途としては、ロボットと対話する人間の安全性を高めるマニピュレーター 4、6、7、8、リハビリテーション システム 9、10、11、12、13、14、患者の運動機能の回復を支援する医療機器 15、16 などがあります。 ただし、PAM は膨大な遅延を伴う非線形システムであり、これを良好なパフォーマンスで制御することは常に研究者から大きな注目を集めています。

さらに、PAM の非線形数学モデルを決定することは非常に困難であり、その結果、PAM ベースのシステムのパラメーターの推定に偏りが生じます。 その結果、PAM ベースのシステムには未知の障害が多数存在します。 空気圧式筋肉アクチュエータの問題を解決するために、多くの制御方法が提案されています。 初期の研究の多くは、比例積分微分 (PID) コントローラーとその修正バージョンを選択しました。 非線形ヒステリシス現象の補正を強化し、堅牢性を高めるための非線形 PID ベースのコントローラー 17、18、19、20、21。 ファジー PID コントローラー 22、23、24、25 は、軌道追跡パフォーマンスを向上させるために提案されています。 上記のコントローラーのほとんどは、まともなパフォーマンスを備えています。 これらは、PAM のヒステリシスと非線形性に対処するには不十分です。

PID コントローラーとその改良型の欠点を克服するために、スライディング モード制御 (SMC)、動的表面制御、適応制御、対話型学習制御、インテリジェント制御などの非線形制御アプローチが文献で紹介されています。 より具体的には、従来のスライディングモード制御は、文献２６、２７においてＰＡＭシステムの軌道追跡に適用されている。 PAM システムのロバストな位置制御には、さまざまなタイプの離散時間スライディング モード制御が使用されます 28,29。 さらに、一次フィルタを使用してシステム応答を改善する動的曲面制御は、PAM システムのトラッキング制御にも適用されます30。 さらに文献[31]では、未知のシステムパラメータをオンラインで推定する適応制御を推奨しており、これにより満足のいく制御性能が得られる。

対話型学習制御や、非線形性を学習して未知パラメータを推定できるインテリジェント制御も、PAM システムを制御する有力なアプローチです。 Ref.32 の著者らは、PAM システムの不確実性と状態制約に対処するための堅牢な反復学習制御アルゴリズムを提案しました。 PAM システムの制御には、フラクショナル PID 制御 25、スライディング モード制御 33、モデル予測制御 34 と組み合わせたファジィ制御が提案されています。 これらの記事では、ファジー ロジックが制御パラメータの調整に役割を果たします。 参考文献 35 では、事前定義されたモデルを使用せずに PAM システムを調整するための適応ファジー スライディング モード制御アプローチが提案されており、未知のパラメーターはファジー関数を使用して推定されます。 同様に、Ref.36 も同じアイデアを採用していますが、ファジー ロジックの代わりにニューラル ネットワークを利用して未知の関数を推定しました。 さらに、PAM システムの制御性能を最適化するために強化学習も考慮されています 37。 前述のアプローチのほとんどは、システムに堅牢性をもたらすことができます。 それらの中には、非常に複雑な推定アルゴリズムを使用して未知の部分や外乱を推定することにより、システムのパフォーマンスを向上させようとするものもあります。 これらのアルゴリズムは理論的には効果的ですが、実装は多くの計算が必要となり非常に困難です。 したがって、効果的な制御アルゴリズムの要件は依然として未解決の問題です。

ファジィおよび適応ベースのコントローラの良好な研究結果に基づいて、未知の外乱を持つ非線形 PAM システムを未知の外乱を持つ線形システムとして扱うことにより、未知の外乱を持つ非線形 PAM システムの制御に取り組みます。 我々は、近似誤差とモデルの不確実性に対処しながら外乱を推定および補償するために、スライディング モード制御則と組み合わせた適応ファジィ アルゴリズムを提案します。 実際の実装を可能にするために、離散領域でアルゴリズムを設計し、デジタル組み込みデバイスでのプログラミングが可能になります。 私たちの論文は、非線形システムの制御工学の分野、特に次のような未知の外乱を伴う PAM システムの分野にいくつかの貢献をしています。

未知の外乱を持つ非線形 PAM システムを未知の外乱を持つ線形システムとみなして制御するための適応ファジー スライディング モード制御アルゴリズムを提案します。

提案されたアプローチには、ファジー ロジックを使用して未知のパラメーターを推定するという利点があり、複雑な非線形システムをより効果的に処理できます。

デジタル組み込みデバイスでの実用的な実装のために、離散領域で AFSMC アルゴリズムを設計します。

システム構成を図 1 に示します。システムには、直径 \(23 \times 10^{-3}\) (m)、\(40 \times) の 2 つの人工筋肉束に空気を供給するエアコンプレッサーが含まれています。 10^{-2}\) (m) の呼び長さ)。 2 つの比例バルブ (SMC、ITV-2030-212S-X26) を介して人工筋肉システムが膨張および収縮されると、一方の筋束が収縮し、もう一方の筋束が弛緩し、プーリーがその中心を中心に回転します。 生成された回転角度はポテンショメータ (WDD35D8T) によって測定されます。 この実験では、National Instrument の myRIO-1900 組み込みコントローラを利用してポテンショメータからのフィードバック角度を計算し、比例バルブへの制御信号を生成しました。一方、LabVIEW ソフトウェアはプロセス全体の監視に使用されました。

2 つの対向する PAM アクチュエーターの実験プラットフォーム 38。

図2に空気圧人工筋の動作原理を模式図で示し、空気圧と人工筋の動き、プーリのたわみ角の関係を示します。 最初に、筋束内の圧力は \(P_{0} = 0.2\) MPa に設定されます。 式 (1) は、動作中の 2 つの PAM の内圧を表します。

ここで、\(P_1\) と \(P_2\) は 2 つの PAM の圧力、\(P_0\) は初期圧力、\(\Delta P\) は 2 つの PAM 間の圧力差です。 単一の空気圧人工筋肉 (PAM) の動的モデルは、レイノルズのモデル 39 を使用して次のように表現できます。

と

ここで、x は PAM の長さの短縮です。 バネ、減衰、収縮要素を表すモデル コンポーネントは、それぞれ K、B、F で表されます。 \({K_i}\) と \({F_i}\) (i = 0,1) は定数です。 \({B_{i,j}}\) は線形関数です。 j の値は、PAM が収縮しているか (\(j = 1\))、収縮しているか (\(j = 2\)) を表します。 2 つの PAM が拮抗的に作用する構成では、慣性モーメント J を持つトルク T がプーリーに発生します。トルク T の式は次のとおりです。

ここで、r はプーリーの半径を表します。 各 PAM によって生成される力 \(F^{PAM}{e}\) と \(F^{PAM}{f}\) は次のように表すことができます。

対向する 2 つの空気圧人工筋肉の構造概略図。

式の PAM \(x_e\) と \(x_f\) の短縮形は次のようになります。 (5) は、以下に示すように、初期収縮 (\(x_0\)) と滑車の角度 (\(\theta \)) を使用して求めることができます。

2 つの PAM が同様の機械的パラメータを持っていると仮定すると、式 (1) を使用できます。 (3)、(4)、(5)、(6) を計算すると、次の式が得られます。

または

ここで \(c_1 = \displaystyle {\frac{2(F_1-K_1 x_0)r}{J}}\)、\(c_2 = \displaystyle {\frac{\left[ B_{0e} +B_{0f} + (B_{1e}+B_{1f}){P_0} \right] r^2}{J}}\)、および \(c_3 = \displaystyle {\frac{2 (K_0+K_1P)r^2} {J}}\)。

リアルタイム プロセッサ上のコントローラーの設計を容易にするために、次のモデルの離散時間定式化 (式 8) を検討します。

制御信号 \(u_k\) は PAM システムに加えられる異なる圧力 \(\Delta P\) を表し、\(y_k\) はプーリーの角度のたわみ \(\theta \) を表します。 システム内の外乱と未知の不確かさは \(p_k\) で表され、モデル パラメーターは \(a_i\) と \(b_j\)、\(m=n=2\) で表されます。 特定されたモデル パラメーターの値を表 1 に示します。

このセクションでは、PAM システム用に提案されている AFSMC の構築の概要を説明します。これにはいくつかの手順が含まれます。 最初に、システム外乱を推定し、制御性能を向上させるために、変数 \({\hat{p}}_k\) を含む制御信号を使用してスライディング モード コントローラーを開発します。 次に、適応ファジー アルゴリズムが変数 \({\hat{p}}_k\) を計算するように設計されています。 最後に、適応ファジィ スライディング モード コントローラーの安定性が Lyapunov 安定条件に基づいて実証されます。 図 3 にシステム コントローラーのブロック図を示します。

提案された適応ファジィ スライディング モード コントローラのブロック図。

SMC 制御を設計するには、滑り面を次のように選択します。

式中、 \(\alpha \) は条件 \(0< \alpha < 1\) を満たす設計パラメータを表し、 \(e_k\) は測定された軌道 \(y_k\) とその軌道間の追跡誤差を表します。希望の値 \(y_k^*\)。 式 1 で与えられる PAM システムの単一入力単一出力モデルを使用します。 (9) より、追跡エラーは次のように表すことができます。

式の \(e_{k}\) を置き換えます。 (11) を式に代入します。 (10)、

スライド変数がスライド面に駆動されることを保証します。 次の離散時間到達法則を考慮します

または

ここで、 \(K_{sw} > 0\) は制御ゲインです。 式の \(s_{k}\) を置き換えると、 (14) を式に代入します。 (12) より、制御信号 \(u_k\) は次のように取得できます。

このアルゴリズムの制御信号 \(u_{k}\) には不確定な外乱要素 \(p_{k}\) が含まれています。 制御アルゴリズムを効果的に実装するには、\(p_{k}\) の値を正確に決定する必要があります。 この論文では、\(p_{k}\) を推定するための適応ファジィ アルゴリズムを提案します。 このアルゴリズムにより、システムの安定性が確保され、コントローラーの全体的な効率が向上します。 \(p_{k}\) の推定値 \({\hat{p}}_{k}\) を使用して、制御信号 \(u_{k}\) は次の式を使用して計算されます。

後続のサブセクションでは、提案された適応ファジー アルゴリズムについて詳細に説明します。

この研究では、ファジィ システムを利用してシステムの出力信号を推定します。 ファジー システムは、既知の入力信号に関連する一連の If-Then ファジー ルールに基づいて動作します。 これらのルールは次の形式になります。

ここで、 \(i=1, \dots , N\) (N はシステムのファジー ルールの数) です。 \(s_j (k)\) \((j=1, \dots , n)\) は入力信号、\({\hat{p}} _k^i (k)\) は対応する出力信号です。

高精度であるため、Takagi-Sugeno (TS) ファジィ ルールは、非線形システムのモデル化に頻繁に使用されます。 この研究では、次数 0 のTakagi-Sugeno-Kang (TSK) モデルを利用します。このモデルの If-Then ファジー ルールは次のように表すことができます。

各ルールが出力 \(p_k^i = D _k^i\) に数値を割り当てると仮定すると、加重平均を使用して \({\hat{p}} _k\) の推定値を計算できます。

または、同様に、

ここで、 \( D_k\) = \([ D_k^1, D_k^2,\dots , D_k^N]^T\) は、ルール i の属性値 \(D _k^i\) を含むベクトルです。 \(W(s_k)=[W_1 (s_k),W_2 (s_k),\dots ,W_N (s_k)]^T\) は、\(\displaystyle W_i (s_k)= \frac{w_i} で正規化された重みベクトルです。 {\sum _{j=1}^N w_j} \) と \(w_i\) は各ルールの発砲強度です。 次のサブセクションでは、\({p}_k\) の最も正確な近似を表すベクトル \(D_k\) を更新するための適応則を紹介します。 このアップデートにより、システムのパフォーマンスが向上します。

推定値 \({\hat{p}} _k\) が外乱 \(p_k\) を正確に反映していることを保証するために、パラメータ ベクトル \(D_k\) を更新する適応則を導入します。 この適応則は次のように与えられます。

ここで、 \(\varphi \) は適応率に関連する厳密に正の定数を表します。 次の点に注意してください。

式 (22) は、状態が滑り面上にある場合には適応が発生しないことも示しています。

このセクションでは、リアプノフ安定条件を使用して、提案されたアルゴリズムの安定性を実証します。 この分析により、AFSMC コントローラーのパラメーターの範囲を決定できるようになります。 \(D^*_k\) を理想ベクトルとします。そこから外乱値 \(p_k\) は \(p_k = D^{*T}_k W(s_k)\) として計算できます。 近似誤差を次のように定義します。

同時にファジーパラメータ誤差を考慮します

それは明らかです

(式 25) の微分積分を使用すると、次の方法が得られます。

式 (1) に示す適応ルールの理論によれば、 (23)、状態が滑り面上に存在する場合、結果 \(\Delta D^*_{k+1}\) = 0 となるため、適応は行われません。したがって、 \(\Delta {\tilde{D}}_ {k+1}\) は次のように割り当てられます

提案されたアルゴリズムを使用してシステムの安定性を実証するために、Lyapunov 候補関数を検討します。

それから、

\(\Delta V_k\) を計算するには、まず最初の成分を調べます。

加えて、

式から \(u_{k}\) を代入します。 (15) を式に代入します。 (32)、\(\Delta s_{k}\) は次のように求めることができます。

次に、Eq. (31) は

次に、\(\Delta V_{k}\) の 2 番目の部分を考えます。

したがって、

したがって、提案した適応ファジィ スライディング モード制御がシステムの漸近安定性を保証することを示しました。

このセクションでは、さまざまな軌道で提案されたコントローラーのパフォーマンスを評価するために行われた一連の実験について説明します。 これらの実験の主な目的は、さまざまな条件下でのコントローラーの有効性を評価することでした。 これを達成するために、以下に概説する \(S_i\) のガウス メンバーシップ関数を採用しました。

これらのメンバーシップ関数のグラフを図 4 に示します。

ファジー集合のメンバーシップ関数。

実験は、負荷ありと負荷なしの 2 つのシナリオで、正弦波やさまざまな正弦波などの入力信号を使用して実施されました。 この制御アプローチは、LabVIEW/MyRIO ツールキットを使用して実装され、5ms のサンプリング時間で MyRIO-1900 コントローラに組み込まれました。 提案された AFSMC アプローチと従来の SMC アプローチのパフォーマンスを、軌道追跡の観点から比較しました。 表 2 は、微調整後の AFSMC および SMC のパラメーターを示しています。

AFSMC と SMC の両方の制御戦略の有効性は、まず、所望の軌道として 0.1 ～ 1.0 Hz の周波数範囲の正弦波を使用した無負荷シナリオで評価されました。 図 5 に示す実験結果は、どちらのコントローラーも優れた追従性能を提供しますが、周波数が増加するにつれてその有効性が低下することを示しています。 それにもかかわらず、AFSMC コントローラーは、SMC コントローラーよりも偏差が小さく、優れた追従性能を示します。 具体的には、0.1 Hz の基準信号の場合、定常状態では、SMC コントローラーは約 6.0\(^\circ \) という動的性能の最大偏差を示しますが、AFSMC の偏差値ははるかに小さく、およそ 6.0\(^\circ \) です。 2.2\(^\circ \) であり、一貫して 0\(^\circ \) に収束します。 1.0 Hz の基準信号の場合、SMC と AFSMC の最大誤差値は、それぞれ約 10.0\(^\circ \) と 4.0\(^\circ \) です。

負荷なしで正弦波軌道を追跡する実験結果。

2 番目のシナリオでは、5 kg の負荷がシステムに導入されました。 この荷重はアジア人の脚部に相当します40。 トラッキング性能とトラッキング誤差の結果を図 6 に示します。0.1 Hz の基準信号を使用すると、定常状態での AFSMC と SMC の最大誤差値は約 2.0\(^\circ \) と 4.0\(^\) になります。 \) をそれぞれ囲みます。 基準信号の周波数が増加すると、誤差も増加します。 1.0 Hz の基準信号の場合、定常状態における AFSMC と SMC の最大誤差値は、それぞれ約 4.0\(^\circ \) と 10.0\(^\circ \) です。 注目すべきことに、表 3 に二乗平均二乗トラッキング誤差 (RMSE) が示されているように、外部外乱成分が存在する場合でも、AFSMC コントローラーは SMC と比較して優れたパフォーマンスを示し続けています。これは外乱要素の正確な推定によるものです。 \(p_k\)、適応ファジー アルゴリズムを使用して決定された滑り表面変数 \(s_k\) の関数。 推定精度のさらなる分析については、次のサブセクションで説明します。

5 kg の追加荷重による正弦波軌道の追跡の実験結果。

正弦波軌道の使用に加えて、AFSMC および SMC コントローラーの追跡パフォーマンスは、次の方程式で説明される混合正弦波基準軌道を使用して評価することもできます: \(\theta (t)=20\sin {2\pi f} + 12.8\sin {\pi f}\)。 この実験では、基準信号の基底周波数 f の範囲は 0.1 ～ 0.8 Hz です。

最初のシナリオには無負荷システムが含まれており、2 つのコントローラーの追跡パフォーマンスを図 7 に示します。0.1 Hz の基準軌道では、SMC の最大定常誤差は約 4.5\(^\circ \) ですが、AFSMC の場合は約 4.5\(^\circ \) です。はさらに低くなり、約 2.0\(^\circ \) になります。 0.5 Hz の基準軌道の場合、SMC と AFSMC の最大定常誤差は、それぞれ約 9.8\(^\circ \) と 4.1\(^\circ \) です。 さらに、AFSMC のトラッキング性能は 0.8 Hz の基準軌道でも有効です。 特に、AFSMC は最大誤差約 6.5\(^\circ \) の軌道追跡を示しますが、SMC の値は約 10.5\(^\circ \) です。 これは、SMC が高周波軌道、特に複雑な軌道に適応する能力が低いことを裏付けています。 一方、AFSMC は、混合正弦波信号などの複雑な軌跡を追跡する場合に引き続き良好なパフォーマンスを発揮します。 この実験はさらに、非線形モデル、つまり人工筋肉システムの系統的なノイズを補償する際の適応ファジー アルゴリズムの有効性を実証します。

負荷なしで混合正弦軌道を追跡する実験結果。

ロードされたシステムのシナリオでは、SMC コントローラーと AFSMC コントローラーの両方でパフォーマンスが低下します。 ただし、AFSMC コントローラーは、システムの外乱に適応する能力により、優れたパフォーマンスを発揮します。 0.8 Hz の基準軌道では、SMC と AFSMC の最大定常誤差値は、それぞれ約 15.0\(^\circ \) と 8.0\(^\circ \) でした。 SMC と AFSMC の両方のコントローラーの制御品質を図 8 に示し、負荷と無負荷の両方のテスト シナリオにおける両方のコントローラーの RMSE を表 4 にまとめます。

負荷を伴う混合正弦軌道を追跡する実験結果 (m = 5 kg)。

提案された制御アプローチの主な利点の 1 つは、外部外乱に効果的に適応できることです。 これを実証するために、まずシステムを動作させ、定常状態に達するまで無負荷で基本周波数 \(f=0.5\) Hz の混合正弦波信号を追跡しました。 次に、システムに突然負荷が加えられ、さらなる分析のために合計 45 秒間のデータが収集されました。 結果は、AFSMC によって制御される PAM が SMC と比較して荷重移動の瞬間に対する優れた適応性を持っていることを示しました。

図 9 は、システムに負荷が突然追加されたときの AFSMC コントローラーと SMC コントローラーの違いを示しています。 システム起動から負荷が追加されるまでの時間は、AFSMC コントローラーで約 23 秒、SMC コントローラーで約 30 秒です。 どちらのコントローラーも、軌道にわずかな変動が見られます。 ただし、AFSMC は制御出力を操作することで、すぐに目標値を追跡するように戻ります。 これは、即時適応を備えた適応ファジー アルゴリズムを使用した外乱成分 \(p_k\) の推定によるものです。 対照的に、SMC は、AFSMC のように \(p_k\) を正確に推定できません。 その結果、SMC の制御出力がわずかに変化し、希望の軌道に戻ることができなくなります。

急激に負荷が加わった場合の外乱推定の検討。

この研究では、外部外乱を推定および補償することによって追跡パフォーマンスを向上させる、PAM ベースのシステム用の適応ファジー スライディング モード制御アプローチを提案します。 外乱成分 \(p_k\) は高木・菅野ファジィ アルゴリズムを使用して推定され、出力変数 \({\hat{D}}\) の値は適応則によって自動的に更新されます。 提案された AFSMC コントローラーは、0.1 ～ 1.0 Hz の範囲の正弦信号入力を使用した実験を通じて評価されます。 結果は、従来のスライディング モード制御アプローチと比較して追跡精度が向上していることを示しています。 たとえば、0.5 Hz の負荷での RMSE 値は、AFSMC では 2.68\(^\circ \)、SMC では 4.21\(^\circ \) です。 さらに、負荷がシステムに突然追加された場合、AFSMC コントローラーは SMC アプローチよりも優れた適応性を示します。 AFSMC コントローラーは制御出力を操作することですぐに目標値を追跡するように戻りますが、SMC は \(p_k\) の高精度な推定に到達できず、制御出力がわずかに変化するため、目標の軌道に戻れなくなります。 実験結果は、提案された AFSMC アプローチが従来の SMC アプローチよりも外部擾乱に適応することを示しています。 ただし、提案された AFSMC アプローチは、\({\hat{p}} _k\) が \({\hat{p}} _k^*\) に近づくにつれてチャタリングが発生する可能性がある移行期間に弱点を示しています。 この問題に対処し、AFSMC コントローラーの品質を向上させるには、さらなる研究が必要です。

現在の研究中に使用および/または分析されたデータセットは、合理的な要求に応じて責任著者から入手できます。

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この研究は、プロジェクト番号 T2022-PC-002 でハノイ科学技術大学 (HUST) から資金提供を受けています。

クイ＝ティン・ダオとミン＝ドゥク・ズオンの著者も同様に貢献しました。

ハノイ科学技術大学、ハノイ、11615、ベトナム

ミン・ドゥク・ズオン、クアン・トゥエット・ファム、トゥアン・チェン・ヴー、クイ・ティン・ダオ

〒337-8570 埼玉県芝浦工業大学

ゴックタム BUI

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Q.-TD が方法論を考案して実験を設計し、T.-CV と Q.-TP が実験を実施し、N.-TB と M.-DD が結果を分析してオリジナルの原稿を書きました。 著者全員が原稿をレビューしました。

クイ・ティン・ダオ氏への通信。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

シュプリンガー ネイチャーは、発行された地図および所属機関における管轄権の主張に関して中立を保ちます。

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転載と許可

Duong, MD.、Pham, QT.、Vu, TC。 他。 2 つの対向する空気圧人工筋肉によって駆動されるアクチュエータの適応ファジー スライディング モード制御。 Sci Rep 13、8242 (2023)。 https://doi.org/10.1038/s41598-023-34491-3

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受領日: 2022 年 12 月 30 日

受理日: 2023 年 5 月 2 日

公開日: 2023 年 5 月 22 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-34491-3

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